Bioestadistica en general....
Definición de probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
- Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplo
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
- Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
- Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4.
- Espacio muestral:
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
- Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
- Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5
Ejercicio 1:
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:
1 Sea roja.
2 Sea verde.
3 Sea amarilla.
Ejercicio 2:
En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:
1 Sea hombre.
2 Sea mujer morena.
Diagrama de barras
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:
|
Grupo sanguíneo |
fi |
|
A |
6 |
|
B |
4 |
|
AB |
1 |
|
0 |
9 |
|
20 |
Polígonos de frecuencia
Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo
Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:
|
Hora |
Temperatura |
|
6 |
7º |
|
9 |
12° |
|
12 |
14° |
|
15 |
11° |
|
18 |
12° |
|
21 |
10° |
|
24 |
8° |
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Polígono de frecuencia
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo.
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
|
ci |
fi |
Fi |
|
|
[50, 60) |
55 |
8 |
8 |
|
[60, 70) |
65 |
10 |
18 |
|
[70, 80) |
75 |
16 |
34 |
|
[80, 90) |
85 |
14 |
48 |
|
[90, 100) |
95 |
10 |
58 |
|
[100, 110) |
110 |
5 |
63 |
|
[110, 120) |
115 |
2 |
65 |
|
65 |
Definición de moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4
Definición de mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.
Problema de: probabilidad
El número de estudiantes admitidos para el primer semestre del 2002, en tres facultades (datos ficticios), se muestra en la tabla siguiente:
|
SEXO |
ENFERMERIA |
MEDICINA |
EDUCACIÓN FISICA |
|
HOMBRES |
30 |
150 |
60 |
|
MUJERES |
170 |
50 |
60 |
Determine, cuál es la probabilidad de que:
a. No sea estudiante de Medicina.
b. Sea de Medicina o Enfermería.
c. Sea hombre o de Enfermería.
d. Sea mujer y sea de Enfermería.
e. Sea hombre de Educación Física
practica en la cruz roja
Practica respecto al muestreo:
Se realizo una investigación en la Cruz Roja Mexicana para saber cuantos servicios y llamadas falsas se realizaron durante los primeros 15 días del mes de agosto del 2012:
- RMC:
Y= A+BX
A= 0.1590
B= 0.0231
- COEFICIENTE DE CORRELACION
r= 0.1507 = 15.07%
- Por cada día que se recibieron llamadas de emergencia a la Cruz Roja Mexicana durante los primeros 15 días del mes de Agosto, el 93% de las llamadas fueron verdaderas.
- GRAFICA:
- Se realizo un conteo de las llamas recibidas en la Cruz Roja Mexicana, durante los primeros 15 días del mes de Agosto, dando como resultado que el 15.07% de las llamadas son falsas, y el otro 83.93%, son llamadas verdaderas que fueron atendidas